Кто в курсе, где нерезиденту страны реально оформить банковскую карту?

Беларусь.

Казахстан. Только надо сначала уведомление о прибытии получить (бесплатно), потом ИИН (тоже бесплатно) — и можно смело идти в банк. По срокам может растянуться на 1-7 дней.