Купил билеты пхукет - сингапур - пхукет . Смогу ли я улететь обратно на пхукет не имея билета в 3ю страну?

Нет, там условие что именно транзит в 3 страну. Точнее именно в сингапур могут не пустить. Если нет визы.

Вы даже туда не влетите, развернут в аэропорту, без билета в 3-ю страну) По вашему случаю - советую сделать онлайн визу, дешевле чем билет терять.