Лечу назад в Россию через Сингапур. Скажите, правильно ли я думаю, что виза не требуется? (Пересадка примерно 12 часов) Надо ли заполнять иммиграционную карту?

Виза не нужна, карту заполнять тоже не надо, если хотите выйти в город, уточните только насчёт ковидных ограничений. Мы месяц назад были, ещё анкеты требовались, сейчас вроде отменили.

В вашем случае (транзит) — ничего не нужно)) если собираетесь выходить в город, то за 3 дня до прилёта надо заполнить health declaration (заполняется легко, данные пассажира, прилёт/вылет) и показать билет в 3-ю страну. Для россиян транзит без визы — 96ч, ПЦР не нужен. Сама недавно так делала, на паспортном контроле всё быстро и без претензий.