Лечу из Москвы в Пхукет через Доху, рейс одной авиакомпании. Это считается двумя отдельными перелётами? И надо ли в Дохе получать чемодан и регистрироваться по новой?

Если билет единый, то багаж оформят сразу до Пхукета. У вас транзит же.

Не так) вы выходите из самолёта в стерильную зону, покупаете алкашку в дьютике, курите в курилке и топаете в следующий самолёт.