Летим из Владивостока на Пхукет с ребенком. Нужны ли, кроме загранпаспортов, российские документы (в частности свидетельство о рождении со штампом о гражданстве РФ)?

Бери все документы, лишними не будут.

Я разрешение от отца брала, но не понадобилось. А кто знает, что у них на уме.

Обязательно брать. Спросят или нет — как повезет. Зависит от возраста ребенка и что у него в паспорте. Если 10 лет, то он сам ответит пограничникам: кто он, что за тетя с ним, дату рождения скажет и т.д. А если ребенку 3 года, то как вы докажете, что вы ему кто, если у пограничников сомнения появятся? Иногда и то, что это тот самый ребенок, хрен докажешь, особенно если паспорт делали в месяц, а там фото непонятно кого.