Летом истекает биометрический загранпаспорт, хочу в консульстве оформить новый на 10 лет. Что со штампом о продлении? Переместят его в новый паспорт?

Пока не закончится срок, будут два паспорта. Если выезжаете из Вьетнама, то по тому паспорту, по которому въезжали, до окончания его срока. Сроки выдачи в консульстве РФ в Хошимине разные (сейчас в среднем от 3 месяцев), так что можно взять квитанцию об оплате услуги в консульстве и показать в миграционке — мол, получаю новый паспорт.