Через 4 дня вылетаю в Ханой по бизнес-визе. Но пару дней назад потерял внутренний паспорт РФ. Он во Вьетнаме вообще не нужен? Или с загранпаспортом смогу решить все дела с доками, включая work permit / TRC?

Привет! С загранпаспортом всё можно решить.

Твой внутренний общегражданский паспорт здесь нафиг никому не сдался. Но если будешь делать разрешение на работу во Вьетнаме, то от тебя потребуют кучу специфических справок из России. А вот их без внутреннего паспорта в РФ получить будет очень проблематично.