Смогу ли я поехать в Таиланд, если загранпаспорт действует до июля, а тур на февраль, 10 дней, въезд без визы?

В принципе можно, но наверно лучше сделать ускоренный проход, там сильно докапываться не станут. Но вообще паспорт лучше поменять

Авиакомпания может не пустить вас на рейс, потому что на дату вылета до конца срока паспорта остается менее 6 месяцев

с тайской стороны проблем быть не должно, а вот с авиакомпанией сами разбирайтесь, они могут не пропустить