С категорией B/B1 можно ли взять мопед на Пхукете?

Нет. Тут для мопедов нужна категория А.

Взять-то можно, но иногда штрафуют. Это легко обходить, если следить за картой ДПС.

В прокатах права не спрашивают. Им вообще всё равно, а полиция спросит — штраф 500-1000 бат каждый раз. Кстати, можно получить тайские права, очень полезная штука, не только по прямому назначению.