Кто-нибудь в курсе, возможно ли поставить апостиль на российские документы прямо во Вьетнаме? Если да, то как это сделать? Или только вариант с доверенностью и отправкой в Россию?

Между РФ и Вьетнамом соглашения об апостиле нет.

Гляньте в консульстве Ханоя, вроде там как-то через электронную очередь можно было записаться на апостилирование. Либо позвоните им.