Может кто знает недорогие (или вообще бесплатные) места, где можно весь день посидеть с ноутбуком? Какие-нибудь кафешки, коворкинги или библиотеки например?

Singha complex. Там есть и кафе и просто воркспейс.

В любом Амазоне также можно посидеть, правда, иногда шумно бывает по выходным. На Siam Square есть библиотека, там можно бесплатно хоть весь день сидеть. Есть столы и разетки.