Можно как то оформить продление нахождения во Вьетнаме, неделю / две? Без бордеров, может через посольство?

Посольство точно не поможет, в миграшке, можно попробовать при наличии билетов на вылет... но я бы не сказал что шансы большие...

Можно, но только за деньги.

Не официально - можно)