Реально ли продлить пребывание во Вьетнаме на неделю-две без выезда, может через посольство?

Посольство тут точно не при делах, в миграционке можно попытаться, если есть билеты на вылет... но шансы, я бы сказал, не очень...

Можно, только башлять придётся.

Не официально - можно)