Реально ли пополнить местную сим-карту через интернет?

Да не вопрос, можно через банковское приложение (вьетнамского банка, например).

В личном кабинете на сайте или в приложении такая функция имеется.

У меня за много лет ни разу не вышло, легче купить карточку. Я обычно говорю "виеттел кард мот чам" в любом маленьком магазинчике типа "продукты в стене" — там они всегда есть.