Реально ли снять жилье, если есть кот? Или почти без шансов?

Можно.

Вьетнамцам пофиг на вашего кота. Берите любую квартиру.

У меня не сразу получилось, может, придется немного поискать, но вариант найти можно.

Искали на эирбнб через фильтр, когда ничего не подошло, стали писать тем, кто с животными не пускает. В итоге большинство согласились принять с собакой.