Можно ли найти варианты жилья для аренды, если с котом? Или вариантов почти не будет?

Можно.

Вьетнамцам все равно на вашего кота. Выбирайте любую квартиру.

Я не сразу нашла, возможно, придется чуть поискать, но найти можно.

Искали на эирбнб по фильтру, когда ничего не понравилось, начали писать в те что не пускают с животными. В итоге большинство было готово принять с псом.