Реально ли в Нячанге открыть банковскую карту по российскому паспорту? Если да, то какой банк предпочесть?

Нет.

Счёт открыть можно (BIDV, Vietcom). Карту только в Seabank и то с трудом, но сейчас вроде всё, сходите в отделение, уточните.