Можно ли подать на визу, если регистрации нет и регистрировать нас не планируют?

В Фантьете документы без регистрации не берут.

Нет. Хотя если сами подаёте, без агентов, за деньги, то может пройти. А если лично в миграционку, то скорее всего откажут.

При подаче документов регистрацию проверяют. Если её нет, говорят, чтобы хозяин регистрировал. Если не хотите съезжать, найдите самый дешёвый отель, снимите комнату на день-два и скажите, чтобы вас зарегистрировали. Как зарегистрируют — идите сдавать документы;)