Можно ли оформить справку об отсутствии судимости в консульстве России в Ханое, и подойдёт ли для этого загранпаспорт?

Да, можно. Я недавно туда заходила по другому делу, и при мне многие подавали заявление на эту справку. Паспорт — любой.