Реально ли оформить загранпаспорт в консульстве во Вьетнаме, скажем, лет на пять?

В теории вполне возможно. Но придётся кроме всего прочего показать документ, который доказывает, что вам нужно оставаться во Вьетнаме и по этой причине вы не можете улететь домой. К примеру, справку с работы во Вьетнаме, или если вы лечитесь в клинике — копию договора на длительную аренду жилья, и виза должна быть действующей.