Фрукты в корзинке Аэрофлотом — это допустимо вместе с ручной кладью? Или лишь что-то одно?

Да

да, мы везли и корзину, и ручную кладь, и ещё пакет с фруктами, потому что сначала купили большую корзину, но при регистрации её забрали и выдали малую, а остальные фрукты сложили в пакет,

Да.