Реально ли уехать из Вьетнама и сразу же подать на две Е-визы подряд? Типа, заезжаю по первой, как она кончается — выезжаю и тут же вьезжаю по второй?

Можно

так можно, но тогда надо либо делать визы одну за другой пока ты за границей Вьетнама, либо обе срочные оформить, если времени мало. Обе визы должны быть сделаны до того как вернёшься во Вьетнам, иначе система не примет заявку