С российскими правами машину в прокат дадут? Или обязательно международные?

Арендовать можно, а вот управлять — нет.

Международные сделай за пару дней через госуслуги.

С правами РФ = в Таиланде за руль нельзя. А дальше как повезёт с конкретным инспектором и его настроением в тот момент… Сделать МВУ, заранее оплатив госпошлину — по времени вообще не напряжно.