Можно ли заехать во Вьетнам по 15-дневному штампу и уже находясь в стране сделать Е-визу? И сколько времени её рассматривают?

Оформить-то вы можете как угодно. Только активируют её лишь при пересечении границы. И действовать она будет только на тот срок, что вы в ней указали.