Мы потеряли маленький кусочек миграционной карты, скажите пожалуйста, что делать? Могу возникнуть проблемы в аэропорту?

Нет, не возникнут. Заполните новую на месте.

Нет. Просите карточку на стойке регистрации - вам ее должны дать без проблем. Заполнете и идете на миграционный контроль.