Пришли в турагентство брать тур на Пхукет, а там говорят, что договор оформят на другого туроператора. Так бывает?

Да, это в порядке вещей. Агентства и агенты реализуют пакеты, которые делают туроператоры. Туроператоров мало, у них лицензии, а агентов гораздо больше.

Вполне