Стоит ли доверять покупке билетов через Авиасейлс?

Вполне.

Самое надежное — брать билеты прямо на сайте авиакомпании. агрегаторы вообще никогда ни за что не отвечают.

Авиасейлс билеты не продает, это поисковик. Купить билеты можно будет на сайтах партнеров, которые подключены к авиасейлз.