На центральной набережной можно бегать? Безопасно ли девушке одной выйти в 6:00-6:30?

Да, без проблем.

Достаточно безопасно, в это время людей уже хватает, на пляжах и в кафе продавцы вовсю готовятся к рабочему дню, спортсменов тоже немало.