На Фукуоке как с погодой в конце декабря на Новый год плюс 12 дней примерно? какой пляж лучше выбрать для купания , и чтобы инфраструктура рядом недорогая была ( кафе, массажи)?

Тут надо искать компромисс. Не бывает хорошего пляжа с недорогой едой. Хотя знаю пару мест (где недорогая еда, лежаки включены и полудикий, но чистый пляж), но туда надо специально ехать, так как доступного жилья рядом нет. И это тоже не ваш вариант.