На Фукуоке можно картой где-нибудь расплатиться?

как правило в обычных кафе и магазинах, где терминалы стоят

Берите с собой доллары и карту про запас, и вся история. На карту особо не рассчитывайте — будет работать, отлично, нет — нал всегда примут. Нал и карта — всё что надо, и банкомат ни к чему