Карон Ной на Пхукете — это частный пляж? Просто так не попасть?

Ну да, нет

на машине не заедешь, но пешком по тропе — пожалуйста. Он не частный, просто обычный вход доступен только постояльцам отеля

Не является частным. Либо плати 1500 бат, либо 7 минут по камням и тропинке))