На Пхукете часто ли встречается вай-фай в публичных местах? В кафе, отелях и так далее

В кафешках как правило пароль в меню указан. Ну или у официанта можно уточнить.

Вай-фая в туристических местах полно, некоторые даже без симок обходятся, потому что в пределах перемещений вайфай везде ловится. Платить не нужно. Самое лучшее покрытие по всему острову (мобильный интернет) — это ais. Полного безлимита, как у нас дома, в Таиланде нет (ну то есть вроде есть, но цена будет негуманная), обычно чем-то да ограничивают (или скорость режут, или объём).