Нам открыли карту Казахстана, но в России на нее деньги положить нельзя. Банки не выполняют такие операции. Получается можно ее пополнить можно только в Казахстане?

Можно. Откройте карту цифра банка и без проблем переводите деньги.

Можно деньги через бинанс кидать на неё (криптой, но по сути да, только в тенге)

Через бинанс легко пополняется, оплачиваю в магазинах и на снятие наличных, комиссия низкая .