Хозяин оформил нам онлайн-регистрацию. Вопрос: чтобы получить бумажную ТМ30, достаточно просто прийти в миграционку с паспортами или нужен весь пакет документов?

ТМ 30 — это и есть ваша регистрация. Просто у вас она онлайн. С недавнего времени в онлайн-форме появилась кнопка для выгрузки, а раньше просто скриншот делали, и этого хватало.