Подскажите, где в районе Каты можно обменять деньги с российской карты на баты?

Да везде меняют. Идите от рынка к 7/11, там куча обменников с вывеской «меняем рубли Сбербанк».

Координаты 7.823778, 98.298020 Называется Money Club Exchange.