Подскажите, заедем без визы на 15 дней — можно ли потом продлить до 3 месяцев?

Да, но не тяните с подачей, идите где-то за 10 дней, мало ли что-то придётся исправить или донести. А как примут — дадут справку об этом. Выдают обычно через 2 недели.