Нужно оформить доверенность в консульстве, а электронная запись — все окна заняты. Примут ли по живой очереди? Кто в курсе, какие есть способы попасть на приём?

Нет, с паспортом точно облом) Насчёт остального — зависит от того, как попросите и какое у них будет настроение, бывает, что вообще никого без записи не впускают... В соседних странах — Лаос, Камбоджа — без записи.