Не раз попадалась информация, что первое продление якобы можно оформить не выезжая из страны (без визаран-поездки) — это реально работает или нет?

Примерно так — можно пойти в иммиграционную службу, показать билеты, заплатить штраф за просрочку, и тогда поставят штамп с датой вылета согласно билетам. Но пустят ли потом обратно — ещё вопрос. Сведения старые, сейчас виза 90 дней, проще сделать визаран.