надо ли оформлять регистрацию по месту жительства после бордер-рана? И если да, то куда идти в Паттайе?

Надо, в иммиграции, в течение суток. Недавно штрафовали всех, кто просрочил. А если живёте в отеле, то отель сам обязан это сделать.