Обратилась в страховую, чтоб направили в бкк госпиталь. Они ответили, что госпиталь не отвечает на их запрос. Уже сутки прошли.

Да, они должны подтвердить в какой госпиталь вам ехать. Может они просто не хотят в бкк направлять? Если приехать в госпиталь, то или там ждать, или оставлять паспорт в залог (если возьмут), или платить самим и потом с чеками возвращаться со страховой, но рисков много вообще не вернуть деньги.