Пластиковые российские права в Таиланде не катят? Только международная книжка? Для мопеда категория А нужна?

Угу, именно так.

И ещё пластик с собой таскать вместе с книжкой.

Да забейте, обычные РФ права и всё нормально, ни с арендой ни с ментами (вы им вообще не нужны, если не ДТП). И в Бангкоке, и в Паттайе, и на Самуи, и на Пхукете.