Заполняю электронную визу, нужно вписать дату прилёта. Вопрос — какую дату ставить: вылета из Москвы или прибытия во Вьетнам?

Прилёта, они же именно её и просят.

Вы же указываете дату прилёта, значит и пишете дату прилёта в ту страну, для которой нужна виза.