Открыл тайский онлайн кошелёк true wallet через загран, попросит ли он у меня что-то из тайских документов в дальнейшем?

Если захотите карту привязать или снять ограничения, то да - попросит. Для букингов и Deep Pocket достаточно. Там для регистрации даже тайский номер не нужен - достаточно заграна и обычного паспорта