Перелёт пхукет-бангкок-доха-москва. Хочется выйти в Бангкок погулять, но тогда нужно забирать багаж в Бангкоке и снова сдавать багаж.. Можно ли не забирая багаж, сгонять в Бангкок??

Все зависит от вашего бронирования. Если это одно бронирование , то багаж сдадите на пхукете и получите в мск. Уточняйте у перевозчика информацию.

Пограничников проходили на пхукете? Вас не выпустят из транзитной зоны тогда. В остальном не вижу препятствий.