По какой причине не стоит подавать на продление раньше чем за 2-3 дня до окончания штампа?

Офицер заявляет, что пришли слишком рано, и велит явиться в другой день.

Да подавайте. Не существует такого, что раньше не надо. Просто если совсем рано, могут развернуть и сказать later.