Почему не нужно подаваться на продление раньше, чем за два-три дня до истечения штампа?

Офицер говорит что рано пришли и просит прийти в другой день.

Да подавайте . Нет такого что раньше не надо. Просто если очень рано, вас могут развернуть и сказать later.