Подали на е-визу, рассчитывали на быстрый ответ, а вылет уже на носу, а её всё нет. Если вьехать по штампу, а е-визу потом одобрят, надо ли идти в иммиграционную или как поступить?

Границу надо пересечь после того, как её одобрят, и после даты, которая в ней указана, чтобы она активировалась.

Может, ещё придёт, пока летишь. Если она придёт уже после въезда, то активировать как визаран, наверное, будет сложно: если в качестве точки въезда указан аэропорт, скорее всего потребуется новый билет с выездом в международную зону. А визаранить дешевле через наземную границу.