Подали документы на е-визу, думали быстро придёт, но лететь уже скоро и нет ещё её. Если влетим по штампу и одобрят Е-визу, нужно идти в иммиграционную или как быть?

Нужно пересечь границу после ее одобрения и после указанной в ней дате чтоб она активировалась.

Может придёт, пока долетите. Если придет уже после въезда, то активировать как визаран наверное будет сложно: если точкой въезда указан аэропорт, наверное понадобится новый билет с выходом в международную зону. А визаранить дешевле по наземной границе.