Чтобы визу Таиланда продлить на неделю — надо ехать в посольство своей страны или в какой-то визовый центр в Бангкоке?

Продлением виз занимается иммигрейшен. Из вопроса не ясно, о какой конкретно визе речь.

Ехать надо в иммиграционный офис Таиланда (в Бангкоке их несколько).