Для продления визы на Фукуоке обязательно нужна вьетнамская прописка? Или хватит анкет и паспорта?

Обязательна, от 7 дней и больше.

Да, нужна, и чем длительнее срок, тем выше шанс, что продлят на подольше. Если регистрация на 7–30 дней, то максимум на месяц и продлят. Лучше, чтоб прописка была от двух месяцев и более.