Подскажите, если бордер до 29го мая , а вылет в РФ 1го июня. 2 дня просрочки или могут возникнуть какие-то проблемы?

Если ещё не задействовали эту возможность, в эмиграшке можно продлить действие штампа на одну неделю. Если это не подходит, то это уже какие-то штрафы при вылете надо платить, не сталкивался лично, не подскажу.