Если получил новый загранпаспорт в Бангкоке, как правильно выезжать из Таиланда? Ведь визовые штампы стоят в старом паспорте.

Выезжайте по старому, если он ещё действует. Новый паспорт показывать не надо.

Зависит от визы. Если Non-B или Non-O, то все штампы переносят в Immigration (из личного опыта).