Подскажите, если у меня в начале апреля станет срок действия паспорта меньше 6 месяцев, можно ли будет сделать студенческую визу и одновременно паспорт новый заказать на Пхукете?

Теоретически да, но ее потом придется переносить в новый паспорт.

Визу сделать до апреля, затем сразу заказать новый паспорт (так как вполне возможно срок готовности паспорта будет больше двух месяцев), после получения нового паспорта перенести визу. Не стоит затягивать с визой и рисковать. По закону паспорта с истекающим сроком действия не принимаются на рассмотрение иммиграционной службой. Может повезти... Но может и не повезти.