Есть ли разница, если карта Газпромбанка UnionPay будет неименная? Повлияет ли это на снятие или лимит наличных в банкомате? Может банкомат её случайно съесть? Или кто в курсе, почему банкоматы зажёвывают карты?

Когда банкомат жрёт карту, ему пофиг, написано на ней имя или нет.

Разницы между картами никакой. Сфоткайте карту. На тот случай, если банкомат её сожрёт и надо будет что-то предъявить в отделении. Это если карта неименная.